Fungsi Gamma
untuk n = 1/2 maka
Masukkan x = t^2, dx = 2t dt maka persamaan di atas menjadi
Namakan persamaan di atas sebagai P, maka
Transformasi ke koordinat polar: r^2=s^2+t^2, s = r cos θ dan t = r sin θ, dsdt = r dr dθ
Dengan menggunakan hubungan
maka dapat pula diperoleh nilai untuk:
Г(3/2) = ½ sqrt π
Г(5/2) = ¾ sqrt π
Г(7/2) = 15/8 sqrt π, dst
Jika n ≤ 0 maka digunakan
Г(-1/2) = - 2 sqrt π
Г(-3/2) = 4/3 sqrt π
Г(-5/2) = - 15/8 sqrt π, dst
untuk n ≤ 0 dimana n adalah bilangan bulat maka
Г(0) = 1/0 Γ(1) = ∞
Г(-1) = 1/-1 Г(0) = ∞
Г(-2) = 1/-2 Г(-1) = ∞ ; dst
sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi gamma untuk n ≤ 0, n = bilangan bulat adalah tak terhingga...
Referensi:
untuk n = 1/2 maka
Masukkan x = t^2, dx = 2t dt maka persamaan di atas menjadi
Namakan persamaan di atas sebagai P, maka
Transformasi ke koordinat polar: r^2=s^2+t^2, s = r cos θ dan t = r sin θ, dsdt = r dr dθ
Dengan menggunakan hubungan
maka dapat pula diperoleh nilai untuk:Г(3/2) = ½ sqrt π
Г(5/2) = ¾ sqrt π
Г(7/2) = 15/8 sqrt π, dst
Jika n ≤ 0 maka digunakan
Г(-1/2) = - 2 sqrt πГ(-3/2) = 4/3 sqrt π
Г(-5/2) = - 15/8 sqrt π, dst
untuk n ≤ 0 dimana n adalah bilangan bulat maka
Г(0) = 1/0 Γ(1) = ∞
Г(-1) = 1/-1 Г(0) = ∞
Г(-2) = 1/-2 Г(-1) = ∞ ; dst
sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi gamma untuk n ≤ 0, n = bilangan bulat adalah tak terhingga...
Referensi:
- Catatan kuliah Fisika Matematika 2 oleh Dr.rer.nat.Wira Bahari Nurdin.
- Renreng Abdullah, "Asas-Asas Metode Matematika Dalam Fisika", Bandung: Angkasa.
2 komentar:
lawatan perdana dan numpang baca2.. tapi ane jadi pusing kalo liat rumus2 beginian, hehe. salam
kalo n=1/3, ngitungnya gmana?
Posting Komentar